Necesitamos conocer la relación entre un dólar hoy y un dólar tal vez incierto del futuro, antes de tomar la decisión de llevar a cabo o no el proyecto.
Esta relación se conoce como el concepto del valor del dinero en el tiempo.
4.1 Caso de un Período
En este caso se hara mencion del valor futuro y presente (actual) para un solo periodo.
- Valor Futuro o Compuesto, es el valor de una suma de dinero después de invertirla por uno o mas períodos.
- Valor Presente o Actual, es el valor que se debe invertir ahora para obtener el valor futuro.
Valor Actual de la Inversión:
VA = C1 / ( 1 + r )
Donde: C1 flujo de caja en la fecha 1 (VF)
r es el interés - Valor Actual Neto
Es el valor actual de los flujos de caja a futuro menos el valor actual del costo de la inversión.
Es decir:
VAN = - Inversión + Valor actual de los
Flujos de caja a futuro
Si consideramos una tasa de interés r:
VAN = - Inversión + VF / (1+r)
4.2 El caso de múltiples períodos
- Valor Futuro y Capitalización
La capitalización es el proceso de reinversión de dinero durante otro año en el mercado de capitales.
Interés simple: C * r * t
Interés Compuesto: C * (1 + r) ^ t
Donde: C: Capital; t: Número de períodos
r : tasa de interés en cada período
El proceso de cálculo del valor actual de un flujo de caja a futuro se llama Descuento o Actualización.
Al valor de:
1 / (1 + r) ^ t
Se le conoce como factor de Descuento o Actualización.
Fórmula algebraica general del VAN
Considerando que:
• El VA que se recibe después de 1 año es :
VA = C1 / (1 + r)
• El VA que se recibe después de 2 años es :
VA = C2 / (1 + r) ^2
• Entonces podemos expresar el VAN como :
VAN= - C0 + C1 / (1 + r) + C2 / (1 + r) ^ 2 + +……….+ Ct / (1 + r) ^ t
i=t
VAN = - C0 + Σ (C / (1 + r) ^ i)
i=1
4.3 Períodos de Composición
Capitalizar una inversión m veces por año proporciona al final una riqueza de:
C0 * (1 + r / m) ^ m
Donde: C0 es la inversión inicial y
r es la tasa de interés nominal anual, es decir la que no toma en cuenta la capitalización.
Tasa de interés anual efectiva
Es la tasa anual de rentabilidad después de haber capitalizado m períodos.
T.E.A. = (1 + r / m) ^ m - 1
Valor Futuro con Capitalización en T años:
VF = C0 * ( 1 + r / m ) ^ ( m * T )
Capitalización Continua
Es la capitalización a cada instante infinitesimal.
El valor después de T años se expresa como :
VF = C0 * ( e ^ ( r * T )
Donde:
C0 es la inversión inicial.
r es la tasa de interés nominal anual
T es el número de años en que se
Efectúa la inversión.
4.4 Simplificaciones
Se mencionan formulas simplificadas para cuatro clases de flujo de efectivo:
- Perpetuidad
Es una sucesión infinita y constante de flujos de caja. El valor actual es :
VA = C / r
- Perpetuidad Creciente
Es una sucesión infinita pero con variación constante e indefinida de flujos de caja. El valor actual es:
VA = C / ( r - g )
Donde: C es el flujo de caja que recibirá un año después, g es la tasa de crecimiento por período, expresado en porcentaje y r es la tasa de interés.
- Anualidad
Es una sucesión nivelada de pagos regulares que dura un número fijo de años.
Las pensiones que la gente recibe cuando se retira, los arrendamientos, las hipotecas y los planes de pensión son ejemplos de anualidades.
El Valor Actual es :
VA = C * ( 1 / r – 1 / ( r * ( 1 + r ) ^ T )
Donde: C es el valor de la anualidad que se empieza a pagar al período siguiente.
Una anualidad con un pago inmediato es una anualidad anticipada
- Anualidad Creciente
Es un número finito de flujos de caja crecientes.
El valor actual viene dado por la siguiente expresión:
VA = C * ( ( 1 / ( r – g ) ) – ( ( 1 / ( r – g ) ) * ( ( 1 + g ) / ( 1 + r ) ) ^ T )
Donde: C es el pago que ocurre al final del primer período, r es la tasa de interés, g es la tasa de crecimiento por período, expresada como porcentaje y T es el número de períodos de la anualidad.
¿Cuánto vale una empresa?
El valor actual de una empresa depende de sus flujos de caja netos ( ingresos de efectivo menos salidas de efectivo ) a futuro.
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